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斐波那契数列中的偶数项出现在每三项中的一项，即F(2), F(5), F(8), F(11), ...。为了高效求和这些偶数项，使用递推公式直接生成每个偶数项，直到超过400万，这样可以减少计算次数并优化性能。

递推方法

斐波那契数列中的偶数项满足递推关系：[ F(3n+2) = 4 \times F(3n-1) + F(3n-4) ]通过这个公式，我们可以每次生成下一个偶数项，而不需要生成所有中间的奇数项。

初始值

• F(2) = 2
• F(5) = 8
• 接下来的偶数项由递推公式生成。

算法步骤

代码实现

private static int sumEvenFib(int N) {    if (N < 2) {        return 0;    }    int sum = 0;    int a = 2; // F(2)    int b = 8; // F(5)    if (a <= N) {        sum += a;    }    if (b <= N) {        sum += b;    }    int next = 4 * b + a; // F(8)    while (next <= N) {        sum += next;        a = b;        b = next;        next = 4 * b + a;    }    return sum;}

主函数

public static void main(String[] args) {    System.out.println(sumEvenFib(4000000));}

结果

运行上述代码，输出斐波那契数列中不超过400万的偶数之和。

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